数码相机定位三维重建模型 第5页
由此可得出特征点 在相机坐标系下的三维坐标;
(25)
2. 考虑一般情况,对相机位置不做要求
2.1. .如下图所示:
设左相机 位于世界坐标系的原点处且无旋转,图像坐标系为 有效焦距为 ;右相机坐标系为 ,图像坐标系为 ,有效焦距 ,由相机透视变换模型有
, (26)
而 坐标系与 ,坐标系之间的相互位置关系可通过空间转换矩阵 表示为:
分别为 坐标系与 ,坐标系之间的旋转矩阵和原点之间的平移变换矢量.有上述表达式(26)~(28)可知,对 坐标系中的空间点,两相机像平面点之间的对应关系为
(29)
于是,空间三维坐标可以表示为
2.2方法稳定性的讨论
对于转换矩阵 来说， 都是有限值，根据数值分析原理，所以方法是稳定的。
2.3 有上面的模型可以得到:
令 ,因 ,选择 ,则有 .上式中含有11个未知数
, , ~ 的非线性方程,用函数 来表示,其中 ,另外 ~ 构成的旋转矩阵 是正交的,具有六个正交约束条件.由此构成如下罚函数:,
其中 ~ 为罚因子,从而有所有观测点得到无约束最优目标函数为:
最后由Lvenberg-Marquardt 法[见附录二]求得x,并由
(30)
求出带比例因子的 .
对于 点的空间位置 ,对应的像平面坐标分别为 , .空间点 , 的距离 表示为
(31)
因表达式(30)求得的 带有比例因子,即
则表达式(31)变为
(32)
由表达式(32)可求得
的符号由坐标系的取法决定.至此获得了两相机的所有内部参数。
设左右相机的外部参数分别为 、 与 、 则 、 表示左相机与世界坐标系的相对位置。 、 表示右相机与世界坐标系的相对位置。对任意一点，如它在世界坐标系、左相机坐标系和右相机坐标系下的非齐次坐标分别为：
消去 得到 。两个相机的几何关系 、 可以用以下关系式表示 = ，T=
以上分别得到的相机内、外参数就能确定其相对位置。
六.模型的评价与改进
本文依据题目所给出的条件因素和相关图形，建立了数码相机的定位模型:空间分割模型和双目立体视觉模型.总的说来,模型的定位结果还是比较好的,与目前常用数码相机摄制物体的位置相接近.
进行空间分割模型时,我们用了仿射变换,其基本依据是仿射不变量(即图像经过任何仿射变换后都不变的性质).但缺点是从图形中测量出的数据存在误差,我们经过大量计算，减少误差，但计算的次数较多,数据处理繁多,且对计算机的依赖较大。双目立体视觉模型中,我们利用双目立体视觉模型,其基于视差原理，由两部相机的相对位置获取两幅数字图像,即可恢复出物体三维几何信息,重建三维空间的形状和位置。通过验证，我们认为所建立的模型是合理的，能够从数学上论证数码相机的定位理论。
改进应从以下几个方面进行：
（1）如果能从数学推导中得出三维重建模型的解析表达式，将是最理想的状态，但我们只进行了数据模拟。
（2）对于双目定位模型中问题形态的分析，只使用了范数判别，没有做更多的讨论。
七.参考文献
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