银行贷款发放信用评价问题数学模型 第2页
四、模型的建立
4.1数据的预处理
4.1.1 离散型变量取值数值化
由于本文属性变量的类型有两种：连续型和离散型，且离散型变量的取值均为字符型，无法用相关函数来刻画属性和因变量之间的关系。所以，我们必须将离散型变量取值数值化。因而，每个离散型变量的取值需重新定义。根据假设，给出的变量符号没有任何的意义；数据经转换后保留了原始数据的某些统计特征，即问题的可预测性。
定义：任意一字符 的取值： （1）
其中： ：当 时字符 的总个数
：不考虑 类别时字符 的总个数
根据该定义，利用SPSS统计软件的强大统计功能，求出每个离散型变量的每个字符的取值，使其变为数值型。处理结果如表一所示。
表一 离散型变量取值数值化
属性 离散型变量的取值
A1 a = 0.4481, b = 0.4532
A4 u = 0.5, y = 0.2857, l = 1, t = 0
A5 g = 0.5, p = 0.2857, gg = 1
A6 c = 0.4590, d = 0.2800, cc = 0.7500, i = 0.2549, j = 0.3333, k = 0.2889, m = 0.4286, r = 0.6667, q = 0.6032, w = 0.5172, x = 0.8235, e = 0.5833, aa = 0.3830, ff = 0.1458
A7 v = 0.4282, h = 0.6311, bb = 0.4600, j = 0.3750, n = 0.5000, z = 0.7500, dd = 0.3333, ff = 0.1538, o = 0.5000
A9 t = 0.7962, f = 0.0605
A10 t = 0.7008, f = 0.2560
A12 t = 0.4821, f = 0.4250
A13 g = 0.4689, p = 0.5000, s = 0.2692
4.1.2 属性变量的筛选
本文预先给出了大量的数据，因此我们先考察各属性变量间的关联性；一方面将与因变量（ ）相关性不大的变量剔除，另一方面从自变量（ ）之间相关性非常大选择其一。根据假设，我们不考虑属性变量的顺序，即所有属性变量都为无序列属性变量。利用SPSS统计软件对这15个自变量和因变量做相关性分析，可得到各个变量之间的相关性系数（ ），见附表一。
我们定义两变量之间的强度关系如表二：
表二 两变量间的强度关系定义
相关性系数 强度关系
存在显著性相关
高度相关
中度相关
低度相关
关系极弱
认为不相关
从相关性系数表中我们可以看出自变量 和 与因变量 的相关性很弱，分别为0.005和0.057；而自变量 和 之间存在显著相关性，其相关系数为1。这样，我们可以从15个自变量中剔除3个（这里选择 、 和 ），使变量数目减少。为了便于描述，本文将这剔除的3个变量给与保留，但令其权值系数分别为 、 、 。
4.1.3 背景资料的筛选
鉴于12个自变量都转化成数值型的变量。通过回归分析（假设不考虑变量的多次回归相关性）对数据进行深挖掘，利用MATLAB对600家申请贷款企业的背景资料作时序残差图（如图一），考察分析时序残差图，发现有64个奇异点（时序残差图中红色线）见附表二，即有64家申请贷款企业背景资料应剔除，最后利用模型进行回代检验也证实了这一点。
图一 时序残差图
4.2模型的建立
4.2.1 Logistic回归模型
根据筛选后剩下的536个申请贷款企业背景资料及打分情况，对第 家申请企业的打分值 ，令：
（2）
在已经打分的536个申请贷款企业中， 的值是已知的。
由于15个属性变量的取值都已转化为数值型变量，且每一位申请者的15个变量的值都是一个大于0的数，假设不考虑属性变量和数值变量在模型中的交叉作用，则可以建立具有15个属性变量的Logistic模型：
（3）
其中， 为第 个申请贷款企业的信用值，第 家申请企业的15个指标 为影响变量， 为第 个属性的权值系数， 为申请贷款企业 的违约概率。
由Logistic的函数图像（如图二）知， 是 的连续增函数， 并且 。所以 。
图二 Logistic函数图像
对于某一申请贷款企业 （ ）而言，如果其Logistic回归值 接近于0（或 ），则其评分为‘－’；若其Logistic回归值 接近于1（或 ），则其评分为‘＋’。并且 值越远离0，表示该申请企业贷款信用度越差；反之，表示该申请企业贷款信用度越好。
4.2.2 修正Logistic回归模型
由于企业自身的原因（如漏填或有意不填），有些项的指标没有填写（没有填写的项在表中为?）。针对这种情况，为了对此类申请贷款企业（题中表3的后37名）进行打分，以确定是否为其提供贷款，本模型利用 算子的思想，创造性的构建了缺省信息值 ，对缺省信息进行了有效地处理。从而合理的对判别准则Logistic回归模型进行了修正，有效的解决了此问题。
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