泳池监控系统之子系统的研究与设计 第8页
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朋11x耐+，，112k+m]aZ~+m14一比f肌31x州一uim32k—uim33Zwi。uim34 (3．4)
，竹2lX试+m22y0+m23Z~f+m24一vim3~x MIf—vim32×^If一‘vim33Z,~i=vim34
上式表示，如果定标块上有，1个已知点，并已知它们的空间坐标僻谢，k，Z．i)
(f=1，…，1)与它们的图像点(“。，y；)(f=1，…，1)，则我们有2，1个关于M矩阵元
素的线性方程，下面用矩阵形式写出这些方程：(3．5)
由式(2．6)可见，M矩阵乘以任意不为零的常数并不影响(x。，匕，Z，．．)与@，V)
的关系，因此，在式(3．5)中可以指定m34=1，从而得到关于M矩阵其它元素的
加个线性方程组，这些未知元素的个数为11个，记为11维向量胁，将式(3．5)
简写成
／On，U (3．6)
其中，K为式(3．5)左边2nxll矩阵；朋为未知的11维向量：U为式(3．5)右
边的2，l维向量；K，U为已知向量。当2n>11时，我们可以用最小二乘法求出上
述线性方程的解为：
册一(KrK)-1KrU (3．7)
，，l向量与m34=1构成了所求解的M矩阵。由此可见，由空间6个以上已知点
与它们的图像点坐标，我们可求出M矩阵。在一般的定标工作中，我们都使定标
块上有数十个已知点，使方程的个数大大超过未知数的个数，从而用最小二乘法
求解以降低误差造成的影响。 ’
根据二维计算机图像坐标来确定三维客观景物的坐标，或者说将一个图像点第3章游泳池定标算法的研究与实现
反过来映射回三维空间的变换称为逆投影变换。由于从三维客观场景映射到图像
平面的投影变换是一个多对一的三维客观景物点的坐标，每一个二维图像平面上
的坐标点都有可能对应过空间点Ⅸ，y，刃的一条直线【。¨。换言之，如果景物为点，
摄像机校准在给定计算机图像坐标的情况下提供一条在三维空间中过该点的直
线。
由于泳池救生系统向救生员提供的只是溺水人员在泳池平面内的位置，这里
可以用．XY平面表示，而溺水人员在泳池内的深度z则无关紧要，因此，我们可
以通过大量的实验测试，最终将所有Z取同一个经验值。这样，任给一个平面图
像坐标，通过式(3．7)和(3．1)就可以求出其对应的空间X和y坐标。
3．2基于灭点定标原理的焦距的计算
由于泳池底部规则的铺有长方形和正方形的方砖，方砖之间有明显的砖线，
砖线之间在空间上是平行的直线，在像平面上会汇聚到一点。本文是利用陆地上
拍摄的地面的图像实现算法的，如图3．3所示，是由普通摄像机拍摄的地面的无
畸变图像，由图上我们可以看到，方砖是整齐排列的，方砖之间有明显的砖线，
砖线之间在空间上是平行的，而在图像中是由近及远逐渐靠近，最后汇聚成一点，
因此此种实验环境及实验用图是完全满足灭点定标算法的要求的。
图3．3无畸变地面图
Fig．3．3 undistorted image Of gmund
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根据单像灭点定标原理可知，焦距厂=抓i-i-丐i了石，其中点知(xxs，
yx8)和点Y8(xrs，yvs)分别代表XY方向上的灭点。依据图3．3，利用简单的
几何运算便可以计算出两个灭点％和点玢。从而可以计算出摄像机的焦距。
3．3畸变矫正与算法改进
I}I鞋弱+引 ㈦∞
第3章游泳池定标算法的研究与实现
，，11l=cOs伊c0Sr
m12=sinwsin~cosx—coswsinx
m13=COStOSlnffcosx+sin(1)Sill Jr
m21。cos~psmr (3．9)
m22；sinwsin~sinK+COS(OCOSK"
m23=COStosinq~sinr—sinO)COSK'
，，13l。一sin妒
m32=SillWCOS~
m33’costocos
式(3．9)中∞，妒，K分别表示绕x，Y，z轴顺时针旋转的角度；Ix。Y。z0】r为平移向
量，(x；，V，zf)表示空间点在游泳池坐标系中的坐标，“，y，，zi)表示空间点在摄像
机坐标系中的坐标。由于摄像机是被固定在泳池内的某一特定位置，因此相对泳
池的一角(假定该位置为游泳池坐标系的原点)，∞，妒，K和k Y。z。】r六个值通
过测量可以很容易得到，进而可以得到旋转矩阵和平移向量。对于游泳池坐标系
内的任意点P，我们利用式(3．8)可以得到其在摄像机坐标系内的点P’，反之亦
然。需要指出的是，摄像机坐标系的选取要遵循一个原则：摄像机坐标系的z轴
要垂直于图像平面。
摄像机坐标系与理想无畸变图像之间的转换，基于针孔模型，我们可以得到
理想的透视投影变换：
其中，@，y)为理想无畸变图像上点坐标，，为焦距，@，y，z)为空间点在摄像
机坐标系内的坐标。
理想无畸变图像与畸变图像之间的转换，对于广角镜头所产生的非线性畸变，
我们采用公式(2．14)来描述。因此我们可以得到理想无畸变图像与畸变图像之
间的关系：
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