螺杆泵井杆管柱力学研究-气田试井论文 第9页
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——为油管外径，mm；
——为弯曲角度，°。
4.5抽油杆柱扶正器下放位置计算
在螺杆泵采油系统中，扶正器安放位置设计[15]也十分重要。因此需建立相应的模型，对扶正器的安放位置进行设计计算。
模型如图4-5所示：
模型假设如下：
① 抽油杆柱为均质，连续的弹性杆柱；
② 杆柱上的扶正器为固定约束；
③ 两扶正器之间的杆柱简化为简支梁模型。
图4-5 扶正器位置示意图
在图4-5中，假设扶正器之间的抽油杆柱以扶正器的中心线[16]为轴做旋转运动，那么对于任一微小侧向位移y产生的离心力：
（4-13）
式中 ——为扶正器间抽油杆柱的重量，kg；
——为抽油杆柱的旋转角速度，rad/s。
抽油杆柱在离心力作用下发生弯曲变形的同时，由于抽油杆柱的自身弹性和轴向拉力迫使抽油杆柱竖直，因此相邻扶正器间产生弹性恢复力：
（4-14）
式中 ——为相邻扶正器间抽油杆柱在轴向力作用下的恢复力系数；
当恢复力Fi与离心力Fc平衡时，可得：
（4-15）
式中 ——为扶正器间抽油杆柱的重量，kg；
——为抽油杆柱正常工作时的转速，rad/s。
考虑抽油杆柱运动的临界状态，即抽油杆柱与油管内壁刚好接触，侧向最大位移 ，则离心力：
（4-16）
相邻扶正器间的抽油杆柱在离心力Fc的作用下发生弯曲变形，根据材料力学中挠曲线近似微分方程，知
（4-17）
其边界条件为：
（4-18）
(4-19)
式中 ——为抽油杆与油管内壁之间的间隙，m；
——为抽油杆的弹性模量， ；
——为抽油杆柱截面惯性矩， ，m4，
——为抽油杆直径，m；
——为扶正器间的最长距离，m。
解微分方程 (4-17) 得其挠曲线方程：
（4-20）
最大挠度表达式为：
（4-21）
当抽油杆贴上油管内壁时即为最大挠度：
(4-22)
将式（4-22）代入式 (4-21) 得：
（4-23）
得：
（4-24）解方程（4-15）、（4-24），可得扶正器间的临界距离为：
（4-25）式中 ——为抽油杆柱的线密度，kg/m；
——为两扶正器间的最小距离。
因此确定第一个扶正器的下放位置后，就可以准确计算出下一个扶正器的下放位置。
4.6计算实例
胜利油田梁13-26井为螺杆泵井，采用上提下放式油管锚锚定螺杆泵。螺杆泵下入深度为1300米；油管锚以上采用外径为88.9mm油管，油管内径为76mm，套管内径为127.3mm；完井作业时井液温度为20℃；正常生产时井口温度约为38℃，井下油管锚处温度约为40℃；完井作业时油管柱作用在油管锚上的力为76KN。光杆扭矩实测值为164.3 N•m，抽油杆采用D级杆，直径为 mm，抗拉强度为 MPa。
由于本计算较为复杂，需借助于计算机来完成，其步骤如下：
（1）用公式（4-4）、（4-5）、（4-6）、（4-7）分别计算ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4；
（2）利用公式（4-1）计算Fm；
（3）用公式（4-9）计算Lz；
（4）用公式（4-12）计算弯曲角度β。
采用VB编程后其界面如图4-6所示：
图4-6 油管弯曲计算程序图
计算详细结果见表4-1：
表4-1 油管柱弯曲计算结果
ΔL1 (m) ΔL2 (m) ΔL3 (m) ΔL4 (m) ΔL (m) Fm (KN) β(°)
3.54 2.76 1.03 1.72 9.95 121.1 2.15
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