在传统控制中解耦概念就是将多输入多输出对象中的相互影响分解。解耦器消除了控制动作对单回路控制的影响，即Uk(t)对另一个回路输出y_i(t)的影响，因此分解U_k(t)和U_i(t)（i≠k）之间的相互影响。解耦器通过作出一个Uk(t)作用于y_i(t) （i≠k）的附加动作来补偿U_k(t) 对y_i(t) （i≠k）的影响。在这个时间范围内，当U_k(t)（i≠k）变化时y_i(t)仍然保持等于y_i(t-1)不变。

基于解耦器的概念，为三容水箱对象设计两个模糊反推理控制器，一个以q₁作为输入变量，h₁作为输出变量，它也有两个辅助变量h₁和h₃，这个控制器里的模糊关系是q₁ h₂ h₃与h₁之间的关系，表示为R1，控制器的模糊关系为:

[Q₁  H₁  H₃]*R₁=H₁                    (4)

其中，Q₁  H₁  H₃和H₁是对应于q₁ h₁ h₃和h₂的模糊变量。当选择了新的设定点h₁sp时，等式h₁(t+1)≌h₁sp-h₁(t)就会被计算一遍，并生成目标结果H₁。 通过求解等式(4)，可以推断出控制动作q₁，当h₁(t+1)被计算了一次，而辅助变量h₃保持不变，则控制器产生了一个额外的效果来抵消q₁对h₃的影响，从而消除了q1对h1的间接影响。

辅助模糊变量H₁和H₃是由实测数据h₁ h₃算出，因此等式（4）可以重新写为线性等式，取名为                                 (5)

其中 R₁′由R₁,H₁,H₃算出。

一个三维矩阵定义为X=[Q₁  H₁  H₃]，输入X_ijk=q₁ⁱ ∧h₁^j∧ h₃^k表示模糊规则的先行部分，“if Q₁ is A and H₁ is B and H₃ is C_k，Then H₁ is D_l”，其中q₁ⁱ h₁^j 和h₃^k分别是模糊矩阵A_i,B_j和C_k的元素的隶属度.

模糊关系矩阵R₁是一个四维矩阵。R₁的元素r_ijk是给定模糊规则的确定程度。

由等式（4），模糊矩阵D的元素的隶属度 计算为:

将X_ijk用q₁ⁱ ∧h₁^j∧ h₃^k替代，并且用t规范和t(∧和V)的结合律

和交换律来重组等式（6）如下：          (8)

将以上步骤用于H₁的所有元素h₁^l(l=1.2…L)推到出二维的模糊关系矩阵

当  完全定义后，给出一个新的设定点h_1sp就可以用算法来解出线性模糊关系等式（5）并产生控制动作q₁

另一个模糊反推理控制器具有类似的结构，它将变量q₂作输入变量h₂作为输出，辅助变量是h₂和h₃，仍然通过解耦技术来实现模糊反推理并从具体的设定点h_2sp中获得控制动作。 

4.实验结果

设计好的模糊反推理控制器用来在不同的操作条件下控制液位。首先，对象必须如下设置：三个水箱都是空的并完全连接在一起，出口阀门开度处于中间位置。设没有渗漏并且设定值h_1sp和 h_2sp为200mm，系统的初始状态稳定，设定值突然改变为h_1sp=h_2sp=400mm，突然给水箱Ⅱ增加20%的水流量来来模拟扰动，并维持120s直到对象重新恢复稳态.

以下为所有不同操作条件下的设计要求

稳态误差(ε)≤2.50%  (9a)

上开时间( )≤90s    (9b)

最大超调(Mp)≤5%     (9c)

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