法。本章探讨了现有的MOGAs的主要缺点，并在此基础上提出了一些改进策略。

在使用MOGA进行多目标问题优化时，为了得到最终的解集，MOGA必须对尽可能多的近优解集进行分析，而这些解是均匀的分布在解空间中的，这就会使MOGA的效率降低。但是，只有求得大量的解才可能得到一个连续的、平滑的Pareto曲面，从而使MOGA可以尽快地收敛于优化解。当然，收敛速度同时也依赖于终止准则的选取。在单目标优化问题中，终止准则可以定为：“在N代进化中适应度值没有改进”或直接定为“进化N代”，而在MOGA中却不能如此简单的定义，因此，需要有一种策略来检测MOGA是否已经得到了Pareto解集。

3.3  多目标遗传算法结构优化

多目标遗传算法结构优化设计是设计概念与方法的一种革命，它提供了一种指导思想与标准，形成了概念框架(问题识别、定义、模型化，以及求解与评价)和运作手段。

多目标遗传算法结构优化设计在过去的30年中，在理论、算法和应用发面都取得了长足的发展。仅从专门期刊、有关学术会议和公开出版的著作等方面的很不完全的统计(至1990年)，已发表的综述达50余篇，专著150本，有关优化论文2500篇。优化设计的应用领域包括航空航天、土木、机械、桥梁、水利工程、能源工业等方面，主要处理具有复杂结构系统的设计。优化的应用研究还扩大到国土开发与资源利用、生态保护、生产调度、海洋工程等领域。

尽管有这些成就，但目前优化应用的广度和成效仍然远落后于优化理论的发展。应用与理论的差距的原因是多方面的，诸如优化本身的性质，理论研究中存在的不足，实践应用中的问题等。例如，由于理论上的局限，完成优化设计所需的许多优化方法仅当模型性态良好时，才能获得稳定的收敛解，因此大量文章都限于讨论连续型设计变量、单一目标和确定性问题的优化，而客观世界中的现实问题常包含有离散变量，多个评价目标，模型和有关参数是模糊、随机的。因此，对离散变量、多目标、有模糊随机参数的优化设计问题进行研究是必要和有意义的。本文的工作是探讨多目标结构优化设计及其有效解决途径。

在多目标遗传算法结构优化设计问题中，人们关注的不仅仅是工程费用(包括材料成本、施工费用、维护费用以及结构失效造成的损失期望等)，还希望结构的工作性态(包括静力、动态性态功能、耗能能力或延性等)良好，同时还要求结构满足设计规范或规程的相关规定，使其安全性、适用性、耐久性、突发事件下的稳定性有保证等等。因此在结构优化设计中，遇到的往往是多目标优化问题。经常用的求解多目标优化问题的方法主要有：

(1)约束法。在多个分目标中选定一个作为主要目标，而对其它分目标则给出希望值，并按此作为约束条件，将问题转化为单目标优化问题。在此基础上发展的类似方法，还有分层序列法等。

(2)评价函数法。①用线性加权、平方和加权等措施将各个目标综合成一个单目标函数，问题就转化为求解单目标优化问题。②理想点法，即用解到理想点的距离函数作为评价函数。③功效系数法，即用功效函数评价各目标函数解的优劣，也就是设最优解的功效系数为1，最劣解的功效系数的值为O，取各功效系数的几何平均值作为评价函数。

(3)目标规划法。设定各目标的目的值，把目标的实际值与目的值之间的偏差作为新的设计变量，构造一个目标规划的模型并进行求解。由于许多实际的工程领域问题是多目标优化问题，所以多目标优化是一个非常重要的研究领域。多目标中的同时优化，可能是相互竞争的，目标函数偏离于单一优化函数的原因在于它很少允许单个好的解决方法，而往往允许一组可选的解决方案。这样的一组解决方案是非受控的解决方案集合称为Pa以。集，其中的方案是最佳的，也就是在需要考虑所有目标时，搜索空间中没有其他方案能优于它们。

多目标遗传算法优化技术的主要目标是找到Paret。集中的一个或多个可被接受的解决方法。由于个体可以并行地寻找多种解决方案，遗传算法已被认为可能是最适合于多目标优化的。包括间断性、多峰形性以及打乱可利用空间等处理复杂问题的能力增强了遗传算法在多目标搜索和优化问题方面潜在的有效性。遗传作用于整个种群，同时又强调个体的整合，因而遗传算法是解决多目标优化问题的有效方法。

3.4  多目标遗传算法种类

可分为以下几种演化计算:简单聚集法、基于种群的非Pareto法、基于Pareto的方法和Niche感应技术。

3.4.1 简单聚集法

简单聚焦运用权重聚集方法来把多目标问题转化为单目标问题，之后用单一函数遗传算法来获得解决方案。

聚集方法把各个目标组合成用于适应度计算的高阶函数，由它们产生唯一解法。

优化目标组合胜于产生单一折衷解法，它不需要决策者的深入交互。而问题在于，权重系数集往往要依赖于决策者的选择。

如果优化解法不能被接受，其原因或是由于所用函数排斥未知问题的方面要多于优化的方面，或是由于组合函数的系数不合适，这时都需要新一轮的优化，直到找到合适解法为止。

3.4.2 基于种群的非Pareto方法

向量进化遗传算法(VEGA)是一种基于种群的非Paretp方法。VEGA为每一单独目标执行选择操作。交配池被划分成相同大小的n个部分，第I个部分中的个体是依照目标I从当前种群中随初选出的;之后交配池被改组并且交配和变异会如常见的一样进行。该方法常与适应度成比例选择经合使用。每一目标都与每一分支种群的大小成正比，并且在每一代中与整个种群的平均适应度成反比,然而基于种群的非Pareto方法能够并行地演化解法，因此，种群是为了非支配解法而受到监视的。但与基于Parento方法相反，它们不直接利用Parento域的内容。

3.4.3 基于Parento的方法

基于Pareto的方法直接利用Parento适宜性的实际定义。它依照于解法的非受控性原则来起作用。

使用基于Pareto的适应度指派方法的思想是在多目标优化问题中利用非受控排列选择来把一个种群移向Parento边线。其基本思想是在种群中选择一个个体集。这个集合相对于剩余的种群是Paoto非受控的。这些个体被指派给最高的等级并从进一步的考虑范围中排除出去。另一个非受控Pareto集是由剩余种群决定的，并被指派给次高等级。这一过程一直持续到种群被合适分级时为止。

一旦决定了适应度，基于Pareto的方法就可用单目标遗传算法(SOGA)过程来获得解法。基于Paoto的MOGA可进一步划分为并行选择法、等级选择法和共享函数法。所有的方法都有其优势和劣势，只有对这些方法进行组合才有利于发展它们的优点。

Paoto等级消除了交换可能的非凸性。Paoto等级的另一优点是，由于它在任一目标维中都获得好的性能，所以可以通过重组多目标维中的解法来产生有效解法。Parento选择也排除了在遗传算法中常见的把毫无联系的目标组合成单一适应度的必要性。

3.4.4  Niche感应技术

基于Parento的等级可以正确地为所有非受控个体指派同一适应度，但它不能保证Pareto集是始终如一的样本。当存在多重相等优化时，有限种群趋向收敛于其中的一个。其原因在于选择过程中的随机错误，这一错误被称作遗传偏差，在自然界和人类的进化过程中都可以看到，同样在基于Paoto的优化过程中也会出现。由于在多目标优化领域中保留多样性很重要，所以在很多多目标遗传算法中都是用Niche技术，其中用的最多的就是适应度共享。适应度共享所

基于的思想是特殊Niche中的个体不得不共享可用资源，这与自然界类似。因而，某一个体的适应度会随着它领界个体的增多而下降。这里所指的领界是以距离尺度来定义的，通过被称作Niche半径的 来指定。

Niche技术使得遗传算法不仅仅收敛于边沿上的单一点，并且共享Niching机制还允许遗传算法把个体都保持在非受控的边线上。适应度共享的附加作用就是，阻止遗传偏差并促进整个Parento集合的样本性。

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