(2-1)          

由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为： 

                                   (2-2)   

可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0<︱z︱<∞)有极点存在。

2.1.1.2 直接型IIR滤波器

将(2-2)式表示成输入信号当前值、过去值以及输出信号过去值的线形组合，可以得到关于输出信号的递推公式

                                    (2-3)     

差分方程(2-3)式可以用图2-1所示的信号流图形象化地表示如图10示：

图2-1  IIR直接型结构

从信号流图可以看出这样的运算结构：左边的网络将输入信号逐级延时，各延时信号分别与系数a_k 相乘，先计算出a_N x(n-N)与a_{N -1} x(n-N+1) 的和，再向上与a_{N -2} x(n-N+2)等依次相加，级联组成总的网络结构。这样的结构成为直接型IIR结构。在得到一个输出y(n)后要计算下一个输出前，各存储器中的延时变量必须逐一迭代更新，即由x(n-N+1)代换x(n-N)，x(n-N+2)代换x(n-N+1)，等等。对反馈网络中的各存储器中的延时变量y(n-k)也作同样的代换。从直接型结构信号流图可以看出，它需要2N个延时单元。

上述结构缺点：

• 需要2N个延迟器（z^-1），太多；

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