初中数学教学案例 第2页
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二、教学目标。
1．在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。
2．建立生活世界中的一些活动(剪纸与折纸游戏)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。
3．建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思考方式(联想、类比、直觉思维)。
4．经历数学学习过程：观察一探索一猜想一验证，体会科学发现的一般规律。
三、教学过程。
1．创设情境。
师：同学们，你们做过折纸游戏吗?折纸飞机、纸船、纸葫芦、纸鹤等都很有趣。我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的，如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形(教师演示)，那么怎样用长方形的纸片折出等腰三角形呢?请同学们折一下。
(学生联想以往的折纸方式折纸。)
2．提出问题。
(1)导入问题--把一个直角三角形折成长方形。
师：我们已经知道长方形纸片能折出直角三角形。现在考虑反方向的问题，即直角三角形纸片能否折成长方形?
(学生以小组为单位，进行观察、尝试、讨论折纸，探索折法，表达自己的发现。)
师：(实物投影)我们展开纸片，画出折痕，并标上字母(如图1)。回想折纸过程，你有什么发现?(教师提示：注意图中线段的位置与长度的关系，图中是否有等腰三角形?哪些三角形全等?)
A
B G C
图1
生：(教师边归纳边板书)① EF=GB=GC= BC／2．EG=AF=FC=AC／2．因此 EF‖BC，EG‖AC。
②折痕将三角形ABC分成四个全等的直角三角形，两个等腰三角形。
③连接EC，AE=BE=EC=AB／2，∠A+∠B=90°。
师：通过观察我们这张纸(图1)，大家知道了E是AB的中点，并且得到三点发现，其中第三点中的两条性质我们以前证明过，今天我们用折纸的方法又一次进行了说明。请大家过中点G、F作一条折痕，思考这条折痕GF与斜边AB有什么关系?它能不能成为长方形的一边?
(2)一般问题--把一个任意三角形折成长方形。
师：现在，我们考虑更一般的问题，即一般三角形的纸片能否折成长方形?请同学们折一折。
(学生尝试用任意三角形折长方形。教师巡视中指导：同学们可以回想刚才是怎样折的。活动进行得差不多时，学生在投影仪上演示：用高线转化成两个直角三角形的折叠过程。)
师：我们打开纸片展平，画出所有折痕，并标上字母(如图2)。从刚才的折纸活动中，你发现了这个图形中线段、角和三角形之间存在哪些位置、形状、数量关系?请各小组的同学讨论一下，发表小组讨论结果。
A
B G D H C
图2
(教师边归纳边板书学生讨论的结果。)
①关于中点：AE=BE=AB／2，AF=CF=AC／2．BG=DG=BD／2．CH=DH=CD／2；②斜边上中线：DE=AB／2，DF=AC／2；③关于中位线：EF=BC／2，GE=AD／2。FH=AD／2。