记 = ，若存在一个势函数 ，使得下式成立
= 式（5）
那么由 决定的非线性系统可根据突变理论进行突变分析。由式（5）有，
= = 式（6）
记 = ， = ， = ， = ， = ，设 ，其中， ，经过适当的初等变换，有，
= 式（7）
其中， ， ， ， = ， = ， = ， = 。
根据勒内•托姆的初等突变论，由式（7）决定的系统，以 和 为控制变量， 为状态变量，可由尖点突变模型进行分析。
的突变流形（或称为平衡曲面） （见图1）为，
= =0 式（8）
歧点集（或称为分叉集） 为突变流形 的子集，它同时满足式（8）和式（9），
= =0 式（9）
联立求解式（8）和式（9），可得歧点集 （见图2），即 式（10）
在平衡曲面 中，当 ＞0， 的变化只引起状态变量 的光滑变化，所以称 为正则控制因子，当 ＜0时 上出现褶皱， 的变化不再连续，所以称 为剖分控制因子。
记 = ，可将 用模型参数表示为，
= + 式（11）
则突变流形的解存在三种情况，
（1） >0（即 >0）时，突变流形 有一个实根，位于尖角区域（图2中的阴影部分）之外，表明 和 的平稳变化总是引起状态变量 的平稳变化，汇率 为稳定平衡。
（2） =0（即 = =0）时，则表示尖角点，汇率 为临界平衡。
（3） <0（即 <0）时，突变流形 有三个不同的实根，位于尖角区域之内，表明汇率 由曲面回折而形成的中叶跳到了另一叶上，引起了汇率的突变。
因此回折曲面是不稳定的，这就是汇率为什么会出现大幅波动的原因。根据突变理论，汇率发生突变的条件为 <0。
5 尖点突变模型的实证分析
将式（4）表示的微分方程离散化，得到
= 式（12）
通过Levenberg-Marquardt迭代估计运算获得模型式（12）的参数 、 、 和 。
对亚洲金融危机五个受害国泰国、菲律宾、马来西亚、韩国和印度尼西亚的模型进行估计，样本数据为1997年1月1日至1998年12月31日的日度汇率。表4列出参数估计值、由式（11）计算的 值和非线性回归结果的统计量。由表4的结果可知，除了泰铢的 值大于零外，其它四个国家的 值均小于零，这表明1997年至1998年间，菲律宾比索、马来西亚林吉特、韩圆和印尼盾的汇率均发生了突变，币值出现了大幅下跌，而泰铢则是个例外，在此期间泰铢币值只是平稳变化。结论表明，在过渡阶段，泰国货币虽然与其它四国的货币一样都表现出价格的剧烈动荡，但泰国货币危机是整个亚洲金融危机的始作俑者，是其国内经济矛盾演化的结论文范文http://www.chuibin.com/ 果，而其余四国汇率的动荡虽然不能完全排斥国内经济基础本文来自优.文,论-文·网原文请找腾讯752018766面因素的解释，但更多地可归结于国际金融市场多种形式的传播作用，当中许多作用因素是在危机前难以预料得到的，具有突变性。两者的汇率动荡蕴含有不同的本质特征。
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